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日前，北京理工大學物理學院張向東教授課題組、機電學院馮躍副教授課題組和集成電路與電子學院孫厚軍教授課題組開展合作，在基于經典電路的非厄米拓撲傳感器研究方面取得重要進展。相關研究成果近期發(fā)表在Advanced Science [Adv. Sci. 2301128 (2023)]上。該研究工作得到了國家自然科學基金委、國家重點研發(fā)計劃和北京理工大學科研水平和創(chuàng)新能力提升專項計劃的資助。北京理工大學物理學院袁昊博士(2020級)、張蔚暄副教授和機電學院周子隆博士(2020級)為論文的共同第一作者，張向東教授和馮躍副教授為共同通訊作者。

高精度傳感器在現代社會和工程技術領域具有重要的應用。科學家基于不同物理系統，設計了依靠諧振結構頻譜移動和劈裂的傳感器件。例如，具有超高品質因子的光子微腔傳感器，其可用于監(jiān)測背景折射率的變化并實現單分子檢測。光機械傳感器能實現對弱非相干力的超靈敏檢測。特別的是，電子傳感器在監(jiān)測多種環(huán)境參數方面也能提供出色的性能。電子傳感器有多種類型，如電容式傳感器、阻抗光譜傳感器、表面聲波傳感器等。然而，這些電子傳感器的靈敏度往往受到低品質因子LC諧振器的限制，其頻率移動和劈裂與擾動強度成線性相關。此外，現有電子傳感器的效率和精度也很容易受到制造缺陷和誤差的影響。因此，探索新的方案來設計具有高靈敏度和強魯棒性的電子傳感器，對下一代電子傳感技術具有重要意義。

研究亮點之一：理論構建具有高靈敏度與強魯棒性的非厄米拓撲傳感電路

圖1. 非厄米拓撲電路的電路模型及其理論結果。

近期理論研究表明，外界擾動導致的非厄米拓撲邊界態(tài)能譜移動，會隨著系統尺寸的增大指數增加[Phys. Rev. Lett. 2020, 125, 180403]。基于這一特性，研究人員設計了具有高靈敏度和強魯棒性的非厄米拓撲傳感模型。如何將該新型傳感方案在真實的物理系統中實現是一個重要的問題。基于電路網絡與緊束縛晶格的良好對應，研究人員首次設計了基于非厄米拓撲電路的傳感模型，如圖1a所示。圖1a插圖顯示了非互易電容器的內部結構以及兩個子節(jié)點的接地情況。在圖1b中， 研究人員計算了電路的本征頻譜，證明了非厄米SSH模型所具有的拓撲零能模式在所設計的電路中同樣存在。不僅如此，研究人員計算了非厄米拓撲電路中拓撲零能模和平凡模的本征態(tài)分布，如圖1c和1d所示。可以看出，拓撲零能模和平庸模在電路中都呈現出邊界局域的特性，但二者的物理起源是不同的。拓撲零能模的局域與所設計的電路拓撲特性密切相關，在子晶格對稱性的保護下，偶數子晶格的電壓幅值為零。不同的是，平庸的體模所呈現出的邊界局域是由非厄米趨膚效應引起的。上述結果充分證明了研究人員所設計的電路與非厄米SSH模型具有相同的特征。為了進一步證明該電路模型兼具高靈敏度與強魯棒性，研究人員通過引入邊界擾動，計算了不同無序程度下拓撲零能模的頻移情況，如圖1e所示。上述結果清晰的顯示了，隨著非厄米拓撲電路尺寸的增加，邊界擾動引起的拓撲零能模的頻率偏移可以呈現指數增長的趨勢，并且這種指數敏感性對無序具備很強的免疫特性。

研究亮點之二：實驗驗證非厄米拓撲電路的邊界敏感性

研究人員制備了四種不同長度的非厄米拓撲電路，包括N=7、N=11、N=15和N=19。圖2a展示了N=19的電路樣品。通過測量電路阻抗相應，可以得到由邊界擾動導致的電路拓撲零能模頻移，如圖2c所示。四種不同顏色的線與四種不同長度的非厄米拓撲電路相對應，所測得的阻抗響應均位于電路的邊界格點。此外，紅色矩形標注了拓撲帶隙的頻率范圍，" 該頻率范圍內的阻抗響應顯示在了圖2d中。其中紅色虛線用來標記開放邊界下電路中拓撲零能模的頻率。上述結果清楚地表明，與拓撲零能模對應的阻抗峰的頻率偏移隨著電路長度的增加而明顯增加，這意味著電路長度的增加將帶來敏感性的顯著增強。圖2e中的藍線進一步說明了測量的頻率偏移和電路長度之間的關系。與之相對應的理論模擬結果（紅線所示）與實驗結果之間有著良好的一致性。

圖2. 非厄米拓撲電路的實驗結果。

研究亮點之三：基于非厄米拓撲傳感電路的多種物理量高靈敏識別

為了檢驗制備的非厄米拓撲傳感電路效能，研究人員又制備了依賴于位移、旋轉角度和液位三種物理量電容器，如圖3a、3d和3g所示，目的是真實感知位移、旋轉角度和液位三個物理量。位移和轉角電容器采用平行電極板構型，其中電容大小與位移和轉角呈線性關系，如圖3b和3e所示。液位電容器則采用平面叉指電極構型。當液面接觸到電極后，液位的提升引起電容線性增加，如圖3h所示。通過將電容器連接到拓撲電路的首尾兩端，物理量的微小變化可以通過觀察阻抗頻率的移動來識別。圖3c、3f和3i分別展示了位移、轉角和液位三種物理量變化引起的頻移，其中紅色和綠色菱形分別對應于N=19和N=11非厄米拓撲電路的結果，藍色菱形對應N=19的厄米SSH拓撲電路。可以看出N=19的非厄米拓撲電路敏感性，遠大于N=11的非厄米拓撲電路和N=19的厄米拓撲電路。具體的靈敏度之比約為108：50：1。這些結果清楚地證明了非厄米拓撲電路傳感器在實現不同物理量的超靈敏識別方面的有效性。

圖3. 基于非厄米拓撲傳感電路，實現對位移、角度和液位的超靈敏識別。

在這項工作中，研究人員從理論上設計并在實驗上制造了一個具有卓越性能的電子傳感器。該傳感器的靈敏度隨著器件尺寸增加指數增長，并且呈現出對無序免疫的特性。通過將這種非厄米拓撲傳感器與三個自制的前端電容相結合，研究人員在實驗中驗證了其對位移、旋轉角度和液位三種物理量的超靈敏識別。

事實上，未來將上述電路結構集成在芯片中去實現傳感功能將具備更多優(yōu)勢。例如，在自由度方面，芯片中的所有組件都是完全可配置的。在這種情況下，研究人員可以根據設備的要求優(yōu)化每個組件，以實現更穩(wěn)定的輸出阻抗響應。此外，研究人員還可以利用開關陣列來實現對實驗中所用參數的精確調節(jié)，如電容、電感、運算放大器的增益和帶寬。在頻率移動范圍方面，通過使用芯片級的電容和電感，電路中拓撲零能模的頻率移動范圍可以被放大數千倍。就傳感能力而言，在PCB平臺上，當前端電容與PCB中的寄生電容處于相同數量級時，弱耦合的大小是很難被準確識別的。因此，減少寄生效應在超靈敏傳感器的設計中尤為重要。考慮到芯片中元件之間的距離極短、寄生效應極弱，集成在芯片中的非厄米拓撲電路可以具備卓越的識別弱物理量的能力。最后，在噪聲的影響方面，由于所有的電路元件都可以精確配置，以至于噪聲對阻抗譜的影響可以在芯片中得到準確預測。因此出于以上方面的考慮，該項工作顯示了設計下一代電子傳感器的令人興奮的前景。

論文鏈接： https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/advs.202301128