北理工在無窮變分的絕對極小子正則性方面取得研究成果
發布日期：2021-09-06 供稿：數學與統計學院
編輯：陶思遠 審核：田玉斌 閱讀次數：
日前，北京理工大學數學與統計學院苗倩云副研究員及其合作者在分析類頂級期刊《Journal of Functional Analysis》上發表了題為“Everywhere differentiability of absolute minimizers for locally strongly convex Hamiltonian H(p) ∈C1,1(Rn) with n ≥3”的研究論文。
上述論文研究的是相應于一般形式Hamilton函數的無窮變分的絕對極小子的處處可微性。無窮變分起源于上世紀七十年代數學家Aronsson的研究，其絕對極小子的存在性、唯一性、尤其是正則性問題均為重要的問題，受到著名數學家如Crandall、Evans、Jensen、Savin等的關注與深入研究。當Hamilton函數H(p)="|p|2且空間維數n=2時，相應的Euler-Lagrange變分方程為著名的無窮調和方程，Savin證明了絕對極小子的C1正則性，Evans與Savin得到C1,α正則性。至今，當空間維數n≥3時無窮變分絕對極小子的C1與C1,α正則性仍是重大的未解問題。當H(p)=|p|2且n≥3時，Evans與Smart進一步證明了絕對極小子的處處可微性。注意到上述結果中Hamilton函數H(p)=|p|2的顯式Hilbert結構在證明中起到了重要作用。苗倩云副研究員與合作者克服了一般的Hamilton函數H(p)不具有顯式結構的困難，通過引入一些新想法，對于空間維數n≥3且滿足局部強凸性的H(p) ∈C1,1(Rn)，證明了無窮變分絕對極小子的處處可微性。審稿人評價：’Compared with the infinity Laplacian operator, general Aronsson is even harder to handle because general convex H lacks elegant structure of |p|2. Some non-trivial and new techniques/ideas are needed. I think this is a very nice progress in the theory of absolute minimizers and Aronsson equations.’
該項研究工作是苗倩云副研究員與北京師范大學周淵教授、北京航空航天大學彭發博士合作完成，苗倩云副研究員為通訊作者，本項工作得到國家自然科學基金以及北京理工大學青年教師學術啟動計劃的資助。
論文鏈接地址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022123620303724?via%3Dihub
附研究團隊及個人簡介：
苗倩云，副研究員，北理工數學與統計學院偏微分方程團隊成員。主要從事無窮變分、p-變分與流體力學方程的數學理論研究。在《Arch. Rat. Mech. Anal.》《J. Functional Analysis》《Calc. Var. PDE》《Math. Mod. Meth. Appl. Sci.》等權威期刊發表了多篇高水平學術論文。
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