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日前，北京理工大學物理學院張向東教授課題組與清華大學電子工程系黃翊東教授課題組合作，在雙曲光拓撲絕緣體研究方面取得重要進展。相關工作發表在Nat. Commun.  15, 1647 (2024)上。研究工作得到國家重點研發計劃，國家自然科學基金和中國科協青年人才托舉工程的資助。北京理工大學物理學院博士生黃磊、何路(現為光電學院特立博士后)和張蔚暄副教授為論文共同第一作者，張向東教授、清華大學張巍教授和張蔚暄副教授為通訊作者。另外，北京理工大學張慧珍副研究員，清華大學劉仿教授、馮雪副教授、崔開宇副教授、劉東寧博士也對此工作做出了貢獻。

拓撲作為光子學中不同于傳統調控手段的全新自由度，是當前國內外光學領域的研究熱點。類比于凝聚態物理系統，人們已經在各種光子系統中實現了種類豐富的拓撲光子態，包括拓撲光子絕緣體和拓撲光子半金屬等。由于光子系統具有非厄米和非線性等內稟屬性，為驗證非厄米拓撲態和非線性拓撲態提供了優越的實驗平臺，為構建魯棒的光子器件(如拓撲激光器和拓撲量子光源等)提供了重要參考。然而，傳統光拓撲邊界態的有效傳播尺度遠小于光學拓撲結構的整體尺寸，顯著限制了光學拓撲結構的空間和材料利用率。

雙曲空間是具有常數負曲率的非歐幾里得空間，在自然界和人工系統中廣泛存在，并在不同領域發揮著重要作用。最近，人們基于耦合波導諧振器和電路網絡成功實現了人工雙曲晶格模型。該實驗突破引起了對雙曲物理學的研究熱潮，各種新奇的雙曲物態被相繼提出，包括雙曲能帶理論、雙曲晶體學、雙曲量子場論、雙曲平帶以及雙曲多體模型等。其中，雙曲拓撲態的研究是凝聚態物理和人工結構領域所關注的重要問題。目前已經理論提出并實驗實現了多種新奇的雙曲拓撲態，如邊界統治的雙曲陳拓撲態，第二陳數雙曲拓撲絕緣體，雙曲石墨烯以及雙曲半金屬等。區別于傳統拓撲邊界態，由實空間陳數保護的雙曲拓撲態具有顯著增強的邊界響應。因此，雙曲光拓撲態有望提升拓撲光子器件的結構和材料利用率，在高密度拓撲光子集成領域具有潛在的應用前景。然而，由于復雜的雙曲晶格結構和非局域復數耦合，雙曲光拓撲態還一直沒有實現。理論設計并實驗實現雙曲光拓撲絕緣體是非常有價值的研究課題。

研究亮點之一：雙曲光拓撲絕緣體的理論設計

首先，研究人員考慮了龐加萊圓盤上的{6,4}面心雙曲拓撲晶格模型，如圖1a-1c所示。通過引入最近鄰、次近鄰和次次近鄰格點間的復數耦合(一半原包內)，可以破壞系統的時間反演對稱性，從而引入非平庸的拓撲性質。圖1d和1e分別顯示了兩種耦合相位下的能譜和實空間陳數計算結果，其中能譜格點的顏色表征相應特征態的邊緣局域化強度。可以看出，在零能附近存在具有非平庸陳數的雙曲邊界態。隨后，研究人員通過設計環形諧振腔的空間排布和耦合，理論構造了對應于{6,4}雙曲拓撲晶格模型的片上光學結構，如圖1f所示。圖1g為雙曲拓撲光學結構的局部放大示意圖。進一步，研究人員利用有限元方法，對所設計的雙曲拓撲光學結構進行全波模擬。圖1h和1i分別顯示了順時針贗自旋(CPS)和逆時針贗自旋(APS)激發下，對應于相反傳播方向輸出端口的透射譜計算結果。計算結果顯示，在拓撲邊界態的頻率范圍內，CPS和 APS分別在相反傳播方向的出射端口展現高透射率。而在平庸邊界態和體態對應的頻率范圍內，展現較低透射率。圖1j和1k顯示了拓撲頻率激發下CPS和 APS的穩態場分布結果。圖1l為平庸體態頻率激發的場分布結果。計算結果表明，在拓撲態頻率范圍激發下，輸入光信號可以展現贗自旋選擇特性的拓撲邊緣傳導特性。

圖1. 面心雙曲光拓撲絕緣體理論結果。

除了面心雙曲光拓撲絕緣體，研究人員還設計了體心雙曲光拓撲絕緣體，如圖2a和2b所示。與面心雙曲光拓撲絕緣體結果一致，體心雙曲光拓撲絕緣體也可以展現贗自旋選擇特性的拓撲邊緣傳導，如圖2c-2g所示。

圖2. 體心雙曲光拓撲絕緣體理論結果。

研究亮點之二：實驗觀測雙曲光拓撲絕緣體

研究人員實現了對雙曲光拓撲絕緣體的實驗驗證。圖3a顯示了由電子束光刻和等離子體蝕刻方法所制備面心雙曲光拓撲絕緣體顯微鏡圖像。研究人員對實驗樣品進行了透射譜和近場分布的測量。在透射譜測量時，研究人員分別在CPS和APS進行激發，分別測量順時針和逆時針輸出端口的信號強度，其結果分別顯示在圖3c和3d中。其中，兩個輸出端口的傳輸信號分別用紅線和藍線表示，陰影區域對應于測量信號的波動范圍。結果表明，當以CPS(APS)入射時，在拓撲邊緣態頻率范圍內，順時針(逆時針)出射端口的透射率遠大于逆時針(順時針)出射端口。而當輸入頻率遠離拓撲邊緣態頻率時，順時針輸出端口的透射率顯著降低，對應于平庸體態的激發。圖3e和3f為1550.7 nm處CPS和APS激發下的近場分布。實驗結果清晰展現了贗自旋選擇的拓撲邊緣傳輸特性。進一步研究人員測量了1551.4 nm激發下的近場分布，如圖3g所示。可以發現，平庸體態得到了激發。上述實驗結果清楚地證明了具有贗自旋選擇特性的雙曲拓撲邊緣態的存在。同樣，研究人員也對體心雙曲光拓撲絕緣體進行了實驗驗證，如圖4所示。

圖3. 面心雙曲光拓撲絕緣體實驗結果。

圖4. 體心雙曲光拓撲絕緣體實驗結果。

研究亮點之三：實驗驗證雙曲光拓撲絕緣體的魯棒性

為了研究雙曲光拓撲絕緣體的魯棒性，研究人員分別在面心和體心雙曲光拓撲結構的邊界處引入缺陷(紅色虛線框)，如圖5a和5b所示。隨后，研究人員測量了缺陷雙曲光拓撲結構的透射譜和近場分布。面心和體心雙曲結構的透射譜分別繪制在圖5c-5d和5e-5f中。拓撲頻率激發下，面心和體心結構的近場分布分別顯示在圖5g-5h和5i-5j中。結果顯示，即使引入缺陷，雙曲光拓撲邊界態仍然可以展現具有贗自旋選擇特性的拓撲邊緣單向傳導。

圖5. 實驗驗證雙曲光拓撲絕緣體的魯棒性。

綜上所述，研究人員首次理論設計并實驗制備了雙曲光拓撲絕緣體。采用透射譜和近場測量，觀測到雙曲光拓撲絕緣體的魯棒性邊緣態。該成果為未來研究其它性質更加豐富的雙曲拓撲光子態提供了有效借鑒。另外，基于雙曲晶格邊界格點占主導的幾何特性，有望顯著提升拓撲光子器件(如拓撲激光器、拓撲延遲線、拓撲量子電路和拓撲量子源等)的材料和空間利用率。

論文鏈接： https://www.nature.com/articles/s41467-024-46035-y.pdf