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日前，北京理工大學物理學院張向東教授課題組與清華大學電子工程系黃翊東教授課題組開展合作，基于谷拓撲光子晶體平臺，實驗實現(xiàn)了拓撲保護的光量子邏輯門。相關成果以“Topologically Protected Quantum Logic Gates with Valley-Hall Photonic Crystals”為題發(fā)表在Advanced Materials期刊[Adv. Mater. 202311611 (2024)]上。該工作得到了國家自然科學基金委和國家重點研發(fā)計劃的大力支持。北京理工大學物理學院何路博士(現(xiàn)為光電學院特立博士后)為該論文的第一作者，北京理工大學物理學院張向東教授、清華大學電子工程系張巍教授為論文共同通訊作者。另外，清華大學電子工程系博士生劉東寧、馮雪副教授、崔開宇副教授、劉仿教授；北京理工大學張慧珍副研究員、博士生張福榮、張蔚暄研究員也對此工作做出了貢獻。

實現(xiàn)通用量子計算機是量子信息科學領域的一個重要目標，集成量子門是實現(xiàn)通用量子計算機的關鍵部件。量子計算機可以通過構(gòu)建包含CNOT門和Hadamard門的通用量子門集合網(wǎng)絡來實現(xiàn)。為了實現(xiàn)通用量子計算機，需要在量子回路中操縱盡可能多的量子比特并提高其對各種錯誤和噪聲的魯棒性。為解決這個問題，人們首先考慮引入量子糾錯算法實現(xiàn)魯棒的量子計算。然而，由于需要消耗大量的量子回路資源，使得這種方案實現(xiàn)起來非常困難。另一個重要的問題是如何在芯片中構(gòu)建魯棒的量子邏輯器件，來抵御一些環(huán)境擾動。通過構(gòu)建魯棒的量子回路，特別是魯棒的量子門，可以有效地控制一些制造誤差。然而，如何在芯片中構(gòu)建魯棒的量子邏輯器件仍然是一個懸而未決的問題。

另一方面，拓撲光子學近年來引起了越來越多的關注。其獨特的魯棒邊緣態(tài)展現(xiàn)了許多新奇的現(xiàn)象，尤其是單向傳播和免疫缺陷的特點。近期的研究表明，實現(xiàn)在微波、太赫茲和近紅外頻段中的拓撲器件比基于傳統(tǒng)光學平臺的器件具有更強的魯棒性。然而，所有這些關于拓撲光子學的研究目前都集中于經(jīng)典光學系統(tǒng)。在利用拓撲光子學來保護量子邏輯計算方面，還沒有得到驗證。近期，拓撲保護的雙光子態(tài)、谷量子光子回路和片上偏振量子糾纏激發(fā)已被實驗驗證。如果可以構(gòu)建拓撲保護的量子邏輯門，就有望實現(xiàn)抵抗一定程度制造誤差的拓撲保護量子邏輯器件。然而，構(gòu)建拓撲保護的量子邏輯門并不容易。例如，要實現(xiàn)CNOT門，需要構(gòu)建具有不平衡分束比的拓撲保護2×2分束器。目前人們還不知道如何構(gòu)建這樣的器件。

這里，研究人員基于設計和制造拓撲谷光子晶體來實現(xiàn)拓撲保護的反向耦合器，進而實現(xiàn)了具有任意分束比的拓撲保護2×2光學分束器。進一步，研究人員在硅光子平臺上構(gòu)建了拓撲保護的Hadamard門和CNOT門。重要的是，這些量子邏輯門顯示出一定的環(huán)境擾動容忍度和低損耗特性。所設計的拓撲保護量子門有望在未來量子計算和信號處理方面廣泛應用。

研究亮點之一：基于拓撲反向耦合器設計任意比例2×2分束器

為了實現(xiàn)拓撲保護的量子門，研究人員首先設計了一個三層的拓撲谷光子晶體結(jié)構(gòu)，如圖1a所示。兩種不同谷拓撲光子晶體VPC1和VPC2的TE能帶結(jié)構(gòu)在K(K’)點出現(xiàn)了帶隙。盡管VPC1和VPC2的能帶結(jié)構(gòu)(圖1b)完全相同，但它們具有不同的拓撲性質(zhì)。這種性質(zhì)可以由VPC1和VPC2能帶的Berry曲率分布展現(xiàn)。如圖1c所示，在K(K’)點處出現(xiàn)了帶有相反符號的Berry曲率，表明了兩種結(jié)構(gòu)的不同谷拓撲性質(zhì)。

圖1. 拓撲谷光子晶體及其理論計算結(jié)果。

另外，通過繪制超胞的能帶圖(圖1d)，可以清楚地看到，在拓撲能隙中出現(xiàn)了兩個邊緣態(tài)，它們在K谷具有相反的正負群速度。由于有限尺寸效應，兩個邊緣態(tài)之間出現(xiàn)了打開的能隙，這表明它們之間發(fā)生了耦合。并且兩個邊緣態(tài)模式具有不同的傳播方向，如圖1e所示。利用拓撲邊緣態(tài)的獨特特性，研究人員設計了拓撲反向耦合器(topo-CDC)。這里，topo-CDC由三層拓撲谷光子晶體結(jié)構(gòu)組成。圖2展示了topo-CDC的SEM圖像和理論實驗透射率結(jié)構(gòu)。由于topo-CDC的鏡像對稱性，在端口1和4入射時，端口2和3可以出射任意比例的光。這表明利用topo-CDC可以實現(xiàn)任意分束比的2×2光束分束。

為了證明拓撲CDC的拓撲保護性質(zhì)，研究人員構(gòu)建了三個結(jié)構(gòu)，分別是無缺陷(圖2b)，V型缺陷(圖2c)和任意形狀缺陷(圖2d)的結(jié)構(gòu)。通過耦合模理論計算，全波數(shù)值模擬（如圖2f所示）和實驗測量，研究人員發(fā)現(xiàn)所設計的topo-CDC在各種缺陷下依舊可以執(zhí)行具有任意分光比的2×2分束器功能。接下來，研究人員選取分束比為33:67(50:50)的topo-CDC來構(gòu)造拓撲保護的CNOT(Hadamard)門，進而實現(xiàn)拓撲保護的量子邏輯器件。

圖2. 拓撲保護的反向耦合器。

研究亮點之二：設計并實驗實現(xiàn)拓撲保護的CNOT門和Hadamard門

根據(jù)線性光學方案，研究人員通過組合三個并聯(lián)拓撲保護的33:67分束器來構(gòu)建拓撲保護的雙量子比特CNOT門。四條波導分別標記為C_in、C_out、T_in和T_out。它們連接到兩個33:67 分束器，以滿足CNOT門的要求，如圖3a所示。按照上述方案，研究人員在SOI芯片上制備了這樣的CNOT門。

為了測試CNOT門，研究人員搭建了相應的實驗裝置，如圖3b所示。首先在片外通過自發(fā)四波混頻過程生成了頻率簡并的光子對。實驗測試表明量子源的Hong-Ou-Mandel干涉的可見度為99.61%。隨后，光子在自由空間中被編碼為偏振基的量子邏輯比特。光子的偏振態(tài)可以通過態(tài)準備模塊進行任意調(diào)控，該模塊包括一組波片，即四分之一波片(QWP)和半波片(HWP)。為實現(xiàn)CNOT門，考慮在ZZ基礎下的操作測量。控制(目標)量子比特定義為和 ( 和 )。編碼光子通過二維光柵注入到芯片中，二維光柵可以將自由空間中的偏振編碼光子轉(zhuǎn)換為芯片內(nèi)的路徑編碼光子態(tài)。通過在topo-CDC中發(fā)生的兩光子干涉實現(xiàn)CNOT功能。在這種情況下，輸出量子比特可以通過包含HWP，QWP，偏振分束器(PBS)和光纖耦合的超導納米線單光子探測器(SNSPD)的態(tài)層析模塊進行測量。

圖3. 拓撲保護的CNOT門。

研究人員分析兩光子符合計數(shù)數(shù)據(jù)，驗證了CNOT門的功能。在四種輸入態(tài)、、和下，分別測量相應的輸出態(tài)，來表征CNOT門的功能。CNOT門的真值表的測量結(jié)果如圖3c所示，相應的理想結(jié)果如圖3d所示。通過比較，發(fā)現(xiàn)實驗結(jié)果與理論結(jié)果吻合地很好，表明CNOT門的性能良好。為了量化實驗結(jié)果，研究人員計算了CNOT門的平均變換保真度，其表達式為，其中Mth和Mexp分別是CNOT門真值表的理論和實驗矩陣。高保真度的數(shù)值F=0.9380±0.0051證明了CNOT門的良好性能。

基于拓撲光子晶體設計的CNOT門具有拓撲保護特性，同時對一定程度的缺陷具有魯棒性。圖3e展示了存在V型波導彎曲缺陷CNOT門的實驗真值表，相應的保真度可達F=0.9076±0.0058。注意到，存在或不存在缺陷的結(jié)果之間僅存在很小的差異，這意味著所設計的CNOT門對于缺陷存在強大的誤差容忍性。對于其他類型的缺陷，定量分析也表明，所設計的量子門也具有良好的容錯特性。

CNOT門的另一個重要功能就是用來生成糾纏的雙光子量子態(tài)，而本研究中的拓撲保護CNOT門可以魯棒地實現(xiàn)這一目標。研究重點是從一個可分離態(tài)中生成最大糾纏Bell態(tài)=。為此，以編碼形式為和的控制和目標光子被同時注入CNOT門中。輸出的雙光子態(tài)糾纏性質(zhì)可以通過測量干涉條紋的可見度來驗證。在這種情況下，圖3f展示了符合光子計數(shù)率隨目標光子分析裝置中的HWP旋轉(zhuǎn)角度變化關系。其擬合曲線的干涉可見度為v=(Cmax-Cmin)/(Cmax+Cmin)，其中Cmax和Cmin對應于測量到的符合光子計數(shù)率最大和最小值，得到的可見度分別為93.57%和86.90%(>70.7%)，表明所設計的CNOT門可以有效地產(chǎn)生量子糾纏。

此外，研究人員還進行了量子過程層析來完全地表征拓撲保護的CNOT門。實驗重建的量子過程矩陣繪制在圖3g中，測量到的過程矩陣與理想過程矩陣(圖3h)之間存在良好的一致性。通過計算得到過程保真度為F_CNOT=0.9053±0.0046，這表明所制備的CNOT門具有良好的性能效率。

為了展示CNOT門的拓撲保護特性，研究人員還在具有V型波導彎曲的樣品中重建了CNOT門的過程矩陣，如圖3i所示。相關保真度為F_CNOT=0.8812±0.0057。實驗結(jié)果表明，在波導彎曲的影響下，拓撲CNOT門的邏輯功能幾乎不受影響。

除了具有魯棒性的CNOT門，還可以利用topo-CDC(T=R=50%)實現(xiàn)受保護的Hadamard門。在研究中，研究人員定量地表征所制備的Hadamard門，其保真度F_H為0.959。這樣高的保真度表明所設計的Hadamard門的功能也被很好地實現(xiàn)了。此外，由于Hadamard門是由topo-CDC構(gòu)建的，與CNOT門類似，它也具有類似的拓撲保護能力，可以抵抗各種缺陷。

研究人員設計并實驗制備了基于谷光子晶體的拓撲反向耦合器。該設計方案解決了之前拓撲分束器不能實現(xiàn)任意分束比2×2分束的問題。重要的是，拓撲反向耦合器具有高效率和魯棒性，因此可以在復雜環(huán)境下很好地工作。進一步，研究人員在硅光子平臺上基于拓撲反向耦合器實現(xiàn)了主要的量子邏輯門，包括CNOT和Hadamard門。這些拓撲保護量子門的高性能效率和魯棒性也得到了證明。本研究提供了新穎的芯片集成量子門設計，有望解決光學量子計算和信號處理中的魯棒性問題。

論文鏈接：https://doi.org/10.1002/adma.202311611