北理工在相對廣義漢明重量方面取得新研究成果
發布日期：2021-05-12 供稿：數學與統計學院
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日前，北京理工大學數學與統計學院劉子輝副教授和其研究生魏瑤在碼的相對廣義漢明重量研究中取得新成果“Further results on the relative generalized Hamming weight”,并在線發表于信息論權威期刊《IEEE Transactions on Information Theory》。
相對廣義漢明重量是2005年由Luo和Vinck等人給出的用以描述信息安全傳輸的碼的重要參數。該參數描述了信道中部分信息泄露的情況下，信道竊聽者為竊聽到余下信息需付出的最小代價。此概念提出后，一直是信息論和編碼中的理論研究熱點之一。
在此之前已經有研究給出了相對廣義漢明重量理論上界，該理論上界的意義在于達到該上界的編碼方案能夠使信息最大可能地安全傳輸。前人的工作是已給出該理論上界的證明，但工作的不足是始終沒有構造出達上界的理論編碼方案。
劉子輝副教授及其合作者成功引入有限域上的射影幾何方法來研究相對廣義漢明重量，并通過射影空間中子空間的計數技巧給出了相對廣義漢明重量理論上界的一個全新的證明方法。更進一步，通過深入推廣有限域上的這種全新的證明方法，還給出了達到相對廣義漢明重量理論上界的任意維數的編碼方案構造方法。該編碼方案的構造方法不但能夠使信息最大安全地傳輸，同時，它的意義還在于針對低維數的碼，能確定出碼的重量分布，尤其是碼的最小距離，即碼的糾錯能力。
新成果構造的編碼方案擁有最大的信息安全傳輸，便于分析譯碼錯誤概率及較強的理論糾錯能力眾多理論優勢。
論文連接：DOI:10.1109/TIT.2021.3078064
附作者簡介：
劉子輝，北京理工大學數學與統計學院副教授，長期從事編碼理論及信息安全方面的研究工作，在IEEE Transactions on Information Theory, IEEE Communications Letters，Finite Fields and Their applications，Designs Codes and Cryptography，SIAM Journal on Discrete Mathematics，Science China,Discrete Mathematics等權威期刊發表論文40余篇，在信息論領域知名國際會議ISIT上發表論文2篇。
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